Vier-Quadrate-Satz

Der Vier-Quadrate-Satz oder Satz von Lagrange ist ein Satz aus dem mathematischen Teilgebiet der Zahlentheorie. Dieser Satz lautet:

Jede natürliche Zahl kann als Summe von vier Quadratzahlen geschrieben werden.

Beispiele:

• ${\displaystyle 4=1+1+1+1=4+0+0+0}$
• ${\displaystyle 7=4+1+1+1}$
• ${\displaystyle 31=25+4+1+1=9+9+9+4}$

Diese Aussage wurde 1621 von Bachet in seiner einflussreichen Diophant-Ausgabe vermutet und 1770 von Lagrange bewiesen,^[1] mittels einer 1748 von Euler gefundenen Identität, die das Problem auf Primzahlen reduzierte.^[2]

1. ↑ S. 421 in John Stillwell: Mathematics and its history. 3. Auflage. Springer, New York 2010, ISBN 978-1-4419-6052-8, doi:10.1007/978-1-4419-6053-5. 
2. ↑ S. 423 in John Stillwell: Mathematics and its history. 3. Auflage. Springer, New York 2010, ISBN 978-1-4419-6052-8, doi:10.1007/978-1-4419-6053-5.